Der Klirrfaktor bei einer Arbeitskennlinie mit quadratischen Charakter.

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Hat eine Arbeitskennlinie quadratischen Charakter, d. h. eine stetige Durchbiegung nach unten (vgl. Abb. 204), so lässt sich angenähert durch eine quadratische Gleichung von der Form (50b) ia = a + bx + cx2 (59) wo x zwischen den Grenzen +1 und -1 schwankt, darstellen. Da jetzt der Verlauf der Arbeitskennlinie nur graphisch vorliegt, sind die Konstanten der vorstehenden Gleichung unbekannt, lassen sich aber ermitteln, wenn es gelingt, drei neue Gleichungen dafür aufzustellen. Dieses ist möglich, wenn wir aus Abb. 204 zu drei Abzissen die zugehörigen Ordinaten entnehmen und in die Gleichung (59) einsetzten. Entnehmen wir aus der vorliegenden Arbeitskennlinie, Abb. 204, die Wertepaare x =  0 ,   io x =  +1 ,   i+1 und  x =  -1 ,   i-1 so erhalten wir aus (59) die Beziehungen: Für  x =  0   ist   i0 =  a   } für  x =  +1   ist   i+1 =  a + b + c für  x =  -1   ist   i-1 =  a - b + c (60) Hieraus ergeben sich die Konstanten der Gleichung (59) zu a =  i0   } b =  i+1 - i-1 2 c =  i+1 + i-1  - i0 2 (61)

Abb. 204. Zur Ermittlung des Klirrfaktors bei einer Arbeitskennlinie mit quadratischen Charakter.

Setzen wir nun in (59) wieder

x = sin ωt

(62)

und lösen sin² ωt in der in (52) gezeigten Weise auf, so erhalten wir die Gleichstromkomponente und die Amplituden der Harmonischen des Anodenstromes aus (53) und (61) zu:

Ia  =  i0  +  i+1 + i-1 2 4 Ja1  =  i+1 - i-1 2 Ja2  =  i0  -  i+1 + i-1 2 4

(63)

Die Gleichung des Anodenstroms geht damit wieder entsprechend (50e) in

ia = Ia + Ja1 sin ωt + Ja2 cos 2 ωt

(59a)

über.

Mit den Konstanten J_a1 und J_a2 aus (63) erhalten wir nach (58a) den Klirrfaktor zu: